Lotka-Volterra: a dança matemática que revela o equilíbrio da natureza

No início do século 20, um fascinante mistério da natureza começou a ser desvendado com o auxílio de números e equações. Alfred Lotka, um matemático polonês-americano, e Vito Volterra, um matemático italiano, desenvolveram de forma independente um conjunto de equações que descrevem a dinâmica entre predadores e presas. 

Esse modelo, conhecido como equações de Lotka-Volterra, lançou luz sobre o comportamento cíclico das populações de espécies que compartilham uma relação ecológica intrínseca.

Imagine um lugar repleto de focas e tubarões. Em certos momentos, as focas se multiplicam rapidamente, oferecendo um banquete abundante para os tubarões, que, por sua vez, também crescem em número. Mas, quando os tubarões se tornam numerosas demais, a população de focas começa a diminuir, afetando diretamente seus predadores. 

Esse "cabo-de-guerra" cíclico de abundância e escassez continua, num tipo de dança perpétua que pode ser surpreendentemente prevista pelas equações, algo muito difícil de ocorrer, pois as variáveis do mundo animal normalmente complicam a vida dos matemáticos. 

As equações de Lotka-Volterra são compostas por duas fórmulas principais: uma para as presas e outra para os predadores. A primeira descreve como a população de presas cresce, considerando fatores como sua taxa de reprodução e a pressão imposta pelos predadores. Já a segunda foca nos predadores, cujo sucesso depende diretamente da disponibilidade de presas. 

Apesar de parecerem simples, esses cálculos revelam padrões complexos que se repetem de forma impressionante na natureza.

Realidade simples

O jogo da sobrevivência tem muitas variáveis que dificultam a vida dos matemáticos. 

Lotka desenvolveu inicialmente seu modelo para explicar reações químicas, mas logo percebeu que o mesmo raciocínio poderia ser aplicado a ecossistemas biológicos. Ele ficou surpreso ao ver como fenômenos rítmicos, comuns tanto na química quanto na ecologia, emergiam naturalmente de suas equações. 

Volterra, por sua vez, ao estudar populações de peixes no Mar Adriático, chegou às mesmas conclusões, solidificando a relevância do modelo para entender a relação predador-presa.

Ainda que elegante, o modelo simplifica a realidade. Ele assume, por exemplo, que o alimento das presas é ilimitado e que os predadores não têm outra fonte de sustento. No mundo real, fatores como mudanças climáticas, doenças e adaptações evolutivas adicionam camadas de complexidade que o modelo clássico não abrange. 

No entanto, ele serve como um ponto de partida para criar versões mais elaboradas, capazes de incluir elementos como sazonalidade e a capacidade do ambiente de suportar populações.

O impacto das equações de Lotka-Volterra vai além da biologia. Elas também inspiram análises em campos como economia e marketing, onde competidores podem ser comparados a predadores e consumidores a presas. Ciclos de ascensão e declínio de empresas, por exemplo, lembram os padrões descritos pelas equações.

Fonte: Megacurioso.

Monte Everest é a montanha mais alta do mundo?

O Monte Everest é considerado a montanha mais alta do mundo quando se mede a altura acima do nível do mar, com impressionantes 8.848,86 metros. No entanto, o verdadeiro gigante é Mauna Kea, no Havaí. De sua base no fundo do oceano até o cume, ele mede espantosos 10.210 metros, superando o Everest em quase 1.400 metros. Apenas uma parte do Mauna Kea se eleva acima da superfície da água, com 4.207 metros acima do nível do mar. O Everest continua sendo a montanha mais alta em terra, mas Mauna Kea é o verdadeiro colosso quando se considera a altura total — um gigante escondido no Pacífico!

A salvação do abacate

Você sabia que os seres humanos antigos foram responsáveis por salvar o abacate de desaparecer?

Com efeito, o abacate é um fruto de origem pré-histórica que, teoricamente, não deveria ter durado. Há milhares de anos, esta fruta era alimento de grandes animais pré-históricos como megatérios (preguiçosos gigantes), gomphotheres (parentes dos elefantes) e mamutes. Estes animais dispersavam as sementes de abacate quando o consumiam e excretam em diferentes zonas. No entanto, quando estes herbívoros gigantes se extinguiram no final do Pleistoceno, há cerca de 13.000 anos, o abacate perdeu os seus principais dispersores de sementes.

Felizmente, os antigos seres humanos começaram a cultivar abacates há mais de 5.000 anos. Selecionaram e plantaram as árvores com os melhores frutos em termos de sabor e produtividade, garantindo assim a sobrevivência do abacate. Graças à sua intervenção, esta fruta não só se manteve, como floresceu e se tornou popular em todo o planeta.

O mamão é o rei das frutas

No futuro, o novo método de tratamento para tumores malignos não é mais Quimioterapia, Radioterapia ou Cirurgia, mas Mudar a Dieta para Melhorar os Novos Vasos Sanguíneos!

Grande conhecimento médico!  Uma dieta de alta qualidade é a quimioterapia natural, três vezes ao dia. As informações a seguir devem ser levadas a sério, são simples e fáceis de implementar, e são muito boas!

O que você talvez não saiba é: o "mamão", que costumamos achar estranho e fácil de conseguir, é o "Rei das Frutas"!  O tomate que o médico elogiou não era nada comparado ao mamão.  O mamão foi eleito pela OMS (Organização Mundial da Saúde) como a fruta de maior valor nutricional por dois anos consecutivos, ou seja, o Rei das Frutas!

O valor nutricional do mamão é:

1. Cálcio: O mamão é 2 vezes maior que o da maçã.

2. Vitamina C: O mamão é 13 vezes o da maçã, 

7 vezes o da banana, 7 vezes o da melancia, 8 vezes o da cereja e 1,3 vezes o do abacaxi.

3. Vitamina A: O mamão é 10 vezes o do kiwi, 18 vezes o da maçã, 1,5 vezes o da goiaba, 15 vezes o da banana, 1,5 vezes o da melancia,15 vezes o da cereja e 16 vezes o do abacaxi.

4. Vitamina K: O mamão é 5 vezes que a banana, 

2,5 vezes que a melancia e 4 vezes que o abacaxi.

Ótimo novamente!  Relacionado a proteção ocular...

5. Carotenóides, licopeno, B-caroteno, luteína e zeaxantina, etc.:

O mamão é 2.000 vezes maior que o kiwi!  Kiwis, maçãs, cerejas, abacaxis, bananas, goiabas, nenhum desses possui esses ingredientes.

Ótimo !  A fonte de dados acima é do Departamento de Agricultura dos Estados Unidos (USDA) 2016.

Nota: Sofro de câncer há 16 anos. Eu fiz quimioterapia. Alguns médicos me disseram para comer mais mamão. O coração de gratidão é indescritível, só espero que mais pessoas possam se beneficiar disso!

Quando você for me visitar no futuro, se escolher fruta como presente, pode trazer *MAMÃO*!

De acordo com um médico dos EUA: Depois dos 50 anos alguém pode experimentar muitos tipos de doenças.

Mas o que mais me preocupa é o Alzheimer.

Não só eu não seria capaz de cuidar de mim mesmo, mas isso causaria muita inconveniência para os familiares.

Um dia, meu filho Sushil chegou em casa e me disse que um médico amigo ensinou-lhe um exercício de língua.

O exercício da língua é eficaz para reduzir o aparecimento de Alzheimer e também é útil para reduzir/melhorar: Peso corporal; hipertensão; coágulo de sangue no cérebro; asma; miopia; zumbido no ouvido; infecção na garganta; infecção no ombro/pescoço e insônia.

Os movimentos são muito simples e fáceis de aprender

Todas as manhãs, ao lavar o rosto, em frente ao espelho, faça o seguinte exercício: estique a língua e mova-a para a direita e depois para a esquerda por 10 vezes.

Desde que comecei a exercitar minha língua diariamente, houve melhora na minha Retenção Cerebral.

Minha mente estava clara e fresca e houve outras melhorias também, tais como: visão distante; sem vertigem; Bem-estar melhorado; melhor digestão e menor gripe/resfriado.

Estou mais forte e mais ágil.

O exercício da língua ajuda a controlar e prevenir o Alzheimer...

Pesquisas médicas descobriram que a língua tem conexão com o BIG Brain. Quando nosso corpo fica velho e fraco, o primeiro sinal que aparece é que nossa língua fica rígida e muitas vezes tendemos a nos morder.

Exercite sua língua com frequência vai estimular o cérebro, ajudar a reduzir o encolhimento de nossos pensamentos e, assim, alcançar um corpo mais saudável.

Idosos, por favor, encaminhem!

Encorajo cada pessoa que recebe este boletim, a encaminhá-lo para seus amigos.  Com certeza pelo menos uma vida será salva. 

Eu fiz a minha parte, espero que você possa fazer a sua.

Nota: Desconheço o autor.

Estradas feitas para durar

O que poucas pessoas sabem sobre as antigas estradas romanas?

As estradas tinham 1 metro de profundidade, com várias camadas: lama, areia, argila, concreto, cascalho e pedra. Eles foram construídos de tal forma que a água foi drenada pelas pedras, o que é um grande problema em nossas rodovias hoje."

O Império Romano pode não ter sido o primeiro a criar estradas, mas é certamente responsável pela criação de uma extensa rede de estradas pavimentadas, ligando todas as regiões do continente europeu.

Isso facilitou o controle do extenso império e garantiu o abastecimento, o comércio e a mobilidade da população em geral, fatores que fortaleceram a economia do Estado.

As estradas romanas eram compostas de pedras colocadas sobre argamassa, e muitas delas ainda estão em uso, sendo a mais famosa a Via Appia de aproximadamente 90 km, ligando Roma e Terracina.

Os historiadores estimam que, quando os romanos atingiram o ponto máximo de expansão geográfica, a rede de caminhos por eles construída percorria 80 mil km, ou seja, duas voltas inteiras ao redor do planeta Terra.

Essas estradas serviam principalmente para o transporte de tropas e suprimentos, que abasteciam as conquistas do império. Mais tarde, tornaram-se rotas comerciais e de troca de mensagens.

Esses caminhos conectaram a Europa, o Oriente Médio e o norte da África. Ainda é possível percorrer muitas dessas rotas.

Um grupo de economistas da Universidade de Copenhague chegou à conclusão de que a prosperidade gerada por essas estradas há quase 2.000 anos está relacionada ao desenvolvimento dos lugares ao seu redor hoje.

Para chegar a essa conclusão, os pesquisadores compararam um mapa da antiga rede viária romana com um mapa noturno moderno (foto de satélite), no qual é possível ver áreas mais ou menos iluminadas pela rede elétrica.

Eram sempre feitos em linha reta, isso mesmo, não tinha curva. Para mudar a direção, foram feitos ângulos retos. Se necessário, os romanos cortariam montanhas para seguir a estrada em frente.

Para tornar as estradas mais resistentes, os romanos inventaram algo que ainda usamos hoje, o concreto. Também usado para fazer grandes aquedutos.

Na Idade Média, após a queda do Império Romano, muitas estradas foram destruídas para que as pedras fossem utilizadas na construção de castelos medievais.

Fonte: Mundo Galático. 

191: O número mortal

Em maio de 1979, um DC-10 da American Airlines espatifou-se nas proximidades do O'Hare Airport em Chicago, pouco depois de ter decolado para um vôo em direção à Califórnia. Entre as vítimas estava a escritora Judy Wax, cujo livro, Starting in the Middle, acabara de ser publicado.

O número do fatídico vôo era 191. E na página 191 do livro, Judy Wax falava sobre seu medo de voar.

Também em maio de 1979, a revista Chicago fez a resenha do livro e publicou uma foto da autora. Os leitores que levaram a página da revista para mais perto da luz puderam ver que na página anterior havia um anúncio de página inteira de vôo de um DC-10, da American Airlines, para a Califórnia.

Fonte: dos fenômenos estranhos. 

Por que os dias da semana terminam com feira?

No Império Romano, a astrologia introduziu no uso popular a septimana, ou seja, sete manhãs, de origem babilônica.

Inicialmente, os nomes dos deuses orientais foram substituídos por equivalentes latinos. No cristianismo, o dia do Sol, solis dies, foi substituído por dominica, dia do Senhor; e o saturni dies, dia de Saturno, por sabbatum, derivado do hebraico shabbath, dia do descanso, consagrado pelo Velho Testamento. Os outros dias eram dedicados a: Lua (segunda), Marte (terça), Mercúrio (quarta), Júpiter (quinta) e Vênus (sexta).

O termo "feira" surgiu em português porque, na semana de Páscoa, todos os dias eram feriados - férias ou feiras - e, além disso, os mercados funcionavam ao ar livre. 

Com o tempo, a Igreja baniu das liturgias os nomes pagãos dos dias, oficializando as "feiras". O domingo, que seria a primeira feira, conservou o mesmo nome por ser dedicado a Deus, fazendo a contagem iniciar-se na secunda feira, a segunda-feira. O sábado foi mantido em respeito à antiga tradição hebraica. Apesar da oposição da Igreja, as designações pagãs sobreviveram em todo o mundo cristão, menos no que viria a ser Portugal, graças ao apostolado de São Martinho de Braga (século VI), que combatia o costume de "dar nomes de demônios aos dias que Deus criou".

Fonte: Livro Guia dos curiosos. 

Sobre a cevada

A cevada é um cereal usado principalmente pela indústria da cerveja e que atualmente foi reconhecido como um alimento funcional.

A cevada é um cereal cultivado em várias partes do mundo.

A cevada é o nome dado a um cereal cultivado em todo o mundo que, atualmente, é considerado o quarto cereal em nível de importância. Seu cultivo depende de solos férteis, e trata-se de uma espécie intolerante ao alagamento.

No Brasil, a cevada está relacionada principalmente com a produção do malte, o qual é utilizado na indústria cervejeira. O malte é um produto resultado da germinação do grão da cevada. A cevada é considerada, assim como a aveia, um alimento funcional, apresentando benefícios na saúde cardiovascular e também intestinal.

Resumo sobre a cevada

Cevada é um cereal pertencente à família Poaceae e espécie Hordeum vulgares.

- É o quarto cereal em ordem de importância no mundo.

- É uma cultura que exige solos férteis.

- Apresenta como principal utilização no Brasil a produção de malte para a fabricação da cerveja.

- O grão de cevada apresenta três componentes fundamentais: o embrião, o endosperma e o envoltório.

- O embrião vivo é fundamental para a produção do malte.

- A cevada é considerada um alimento funcional, ou seja, que possui componentes que apresentam benefícios à saúde humana.

O que é a cevada?

Cevada é o nome popular de um cereal pertencente à família Poaceae e espécie Hordeum vulgares. A espécie originou-se na Ásia, e sua e história está diretamente ligada à origem da agricultura.

De acordo com alguns estudos, a cevada-selvagem já era consumida na idade da pedra pelos homens das cavernas. Atualmente a espécie é considerada, de acordo com a Embrapa, “o quarto cereal em ordem de importância, sendo plantado em aproximadamente 55 milhões de hectares com produção da ordem de 150 milhões de toneladas, representando 10% do total de grãos produzidos mundialmente”.

Trata-se de uma planta mais sensível que o trigo, sendo intolerante a situações de alagamento, muito suscetível à acidez do solo e que exige solos de boa fertilidade para seu desenvolvimento. Vale salientar, no entanto, que a espécie é menos exigente em água e mais precoce que outras espécies de cerais, o que estimula seu cultivo.

A cevada é uma espécie de clima frio, entretanto foi adaptada para produzir também em áreas com clima temperado. Para garantir maior produtividade em diferentes condições ambientais, a cevada tem sido alterada geneticamente ao longo dos anos. No Brasil, o cultivo da cevada é bem consolidado na região Sul.

Grão de cevada

O grão de cevada apresenta três componentes fundamentais: o embrião, o endosperma e o envoltório. O embrião é a parte viva, que dará origem a uma nova planta. O endosperma, por sua vez, trata-se do tecido de reserva do grão, destacando-se por ser rico em amido. Por fim, o envoltório envolve o grão, garantindo proteção ao embrião.

O grão da cevada apresenta o embrião que dará origem a um novo indivíduo.

Uso da cevada

Em nosso país a cevada é produzida principalmente para a industrialização de malte, o qual é usado na fabricação de cerveja. Entretanto, atualmente a cevada é um alimento considerado funcional, assim como a aveia, o que tem despertado o interesse no seu consumo pela população. Vale destacar que a cevada não é utilizada apenas para consumo humano, sendo também comercializada para o preparo de ração para alimentação animal. Outro uso da cevada é a rotação de culturas.

A cevada é utilizada principalmente para a produção do malte utilizado na cerveja.

A depender da forma de aproveitamento da cevada, essa pode ser classificada em cevada cervejeira ou cevada forrageira. A cevada cervejeira deve cumprir padrões de qualidade específicos que garantam a produção do malte que será utilizado nas cervejas. A forrageira, por sua vez, é aquela que não cumpre esses padrões de qualidade, sendo destinada, portanto, para alimentação animal. Dentro desses grupos, existem diferentes variedades.

O que é malte?

O malte é um produto utilizado na fabricação de cerveja, estando relacionado com a coloração dela e o sabor mais intenso. Além disso, o malte é usado para fabricar bolos, biscoitos, sorvetes e uísques. O malte consiste na germinação artificial do grão de cevada, processo feito em condições controladas de temperatura e umidade. Para que esse processo aconteça, é fundamental que o embrião esteja vivo.

Cevada como alimento funcional

A cevada é considerada um alimento funcional, ou seja, que possui componentes que apresentam benefícios à saúde humana. Essa classificação se deve, principalmente, à presença das chamadas β-glucanas (polissacarídios naturais), as quais estão presentes nas fibras solúveis da cevada.

As β-glucanas relacionam-se com benefícios como a redução dos níveis de colesterol no sangue e a consequente redução dos riscos de desenvolvimento de doenças cardiovasculares. Além disso, estão relacionadas com melhoria na fisiologia intestinal e promovem o aumento da biodisponibilidade de vitaminas e sais minerais. Além da β-glucanas, a cevada possui compostos fenólicos que possuem ação protetora do sistema cardiovascular.

Fontes

BIAZUS, V. Produtividade e valor nutritivo de grãos de cevada superprecoce no outono em diferentes épocas de semeadura, doses de nitrogênio e espaçamentos. Dissertação. Programa de Pós-graduação em Agronomia. Faculdade de Agronomia e Medicina Veterinária. Universidade de Passo Fundo. Passo Fundo. 2015. Disponível em: http://tede.upf.br/jspui/bitstream/tede/1300/2/2015ValderiaBiazus.pdf.

FONTANA, Ana Clara; FURONI, Gustavo César; MELO, Aila Maria Rodrigues; SABUNDJIAN, Michelle Traete. A cultura da cevada (Hordeum vulgare L.). Revista científica eletrônica de ciências aplicadas da FAIT. n. 1. Maio, 2016. Disponível em: http://fait.revista.inf.br/imagens_arquivos/arquivos_destaque/WyTvVot9U6aZ0Vg_2020-7-29-17-1-41.pdf.

PIPOLO, V. C; MINELLA, E. Cevada alimento funcional – Alternativa para a diversificação e agregação de valor na cadeia produtiva de cereais. Disponível em: https://www.infoteca.cnptia.embrapa.br/infoteca/bitstream/doc/1132148/1/BPD-98-online.pdf.

PORTO, P.D. Tecnologia de fabricação de malte: Uma revisão. Monografia. Curso de Engenharia de Alimentos. Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre. 2011. Disponível em: https://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/56455/000857950.pdf.

A primeira fotografia com um ser humano na frente da câmera

Em 1838, esta imagem foi registrada, marcando um momento histórico tanto para a humanidade quanto para a evolução da fotografia. Essa fotografia é reconhecida como a primeira em que um ser humano aparece na frente da câmera. Além de ser um marco nesse sentido, a imagem também se destaca como a primeira fotografia conhecida da cidade de Paris. A cena mostra um engraxate em sua rotina diária.

Curiosidade: No processo de daguerreotipia, inventado por Louis Daguerre, o tempo de exposição necessário para registrar uma imagem variava entre 10 a 30 minutos, dependendo da intensidade da luz disponível. Esse tempo era necessário para capturar uma imagem nítida em uma placa de cobre coberta com prata. Em condições de luz mais fraca, o tempo de exposição poderia ser ainda maior. Isso explicava, em parte, a dificuldade de registrar movimentos rápidos ou cenas cotidianas, já que as pessoas precisavam ficar muito tempo em uma posição fixa.

Foto: Louis Daguerre.

Quem foi Samuel Reshevsky?

Em 1920, Samuel Reshevsky de 8 anos jogava xadrez com vários mestres do jogo simultaneamente. Dos 23 partidos disputados, ele não perdeu nenhum e só empatou 4 vezes.

Samuel Reshevsky foi o sexto filho de uma família judia. Aprendeu a jogar xadrez aos quatro anos e três meses, sendo logo reconhecido como um menino prodígio. Aos oito anos, derrotava facilmente jogadores experientes e fazia jogos simultâneos, perdendo muito raramente.